這題給定 n 和 k 的情況，返回 n! 個排列的第 k 個排列，因為排列數的成長很快速，如果逐一生成所有排列再找到第 k 個，效率會超低，所以需要一個更好的方式，直接算出第 k 個排列。

想法：
理解排列結構，每個位置的數字選擇受之前選擇的影響，例如：假設有 3 個數字 [1, 2, 3]，總共有 6 種排列。固定第一個數字：
1 開頭，有 2! = 2 種排列：[123, 132]
2 開頭，也有 2 種排列：[213, 231]
3 開頭，有 2 種排列：[312, 321]
這表示，可以根據 k 的值，推出第一個數字是什麼，然後把問題縮小到剩下的數字，用階乘來算位置，可以透過 k // (n-1)! 來確定第 k 個排列的第一個數字，再用 k % (n-1)! 繼續算下一個位置，遞歸或迭代解法，對每個位置，重複上面的步驟，直到找到第 k 個排列。
技巧：
階乘，理解 n! 是排列數的基本構成，用這個來分割排列數組，縮小問題範圍，每次選一個數字後，把問題縮小到 n-1 個數字上，k 的更新，每次選完一個數後，用 k % (n-1)! 更新 k，就能找到剩下部分的第 k 個排列。
思路：
建一個從 1 到 n 的數字列表，用 k // (n-1)! 找到每個位置應該放哪個數字，再用更新後的 k 繼續計算下一個位置的數字，最後把這些數字拼起來，構成第 k 個排列。
程式碼：

import math

class Solution(object):
def getPermutation(self, n, k):
"""
:type n: int
:type k: int
:rtype: str
"""
#建 1 到 n 的數字列表
numbers = list(range(1, n+1))
#轉換 k 為 0-indexed
k -= 1
result = []

    #算每一層的數字
    for i in range(n, 0, -1):
        # 算階乘 (i-1)!
        fact = math.factorial(i-1)
        #決定當前位置的數字
        index = k // fact
        result.append(str(numbers[index]))
        #從數字列表裡刪已用過的數字
        numbers.pop(index)
        #更新 k 值
        k %= fact
    
    return ''.join(result)

解釋：
初始化數字列表，numbers = list(range(1, n+1))，從這個列表裡每次選擇數字，調整 k，k -= 1 是為了把 k 變成 0 索引，比較好算，用迴圈算每個位置的數字，fact = math.factorial(i-1) 算階乘，找到當前應選的數字位置 index = k // fact，把這個數字加到結果，再從 numbers 刪調那個數字，更新 k，每次用 k %= fact 更新 k，讓剩下的數字位置繼續計算。
問題：
索引錯誤，要注意 k 是從 1 開始不是 0，所以開始要對讓k 減 1。
效率：雖然用階乘來減少排列生成的數量，但如果沒有處理好數組的選擇和更新，還是會出現效率低下的情況。
這個時間複雜度是 O(n^2)，因為每次選擇數字後從 numbers 刪除數字是線性操作。